Первая задача на применение теоремы Пифагора. В ней есть перпендикуляр, равный 6см и проекция наклонной, равная 8см, наклонная ищется так √(6²+8²)=√(36+64)=√100=10/см/.
Решение второй задачи сводится к следующему.
М- середина АС, значит, ВМ- медиана ΔАВС, но она проведена к основанию АС равнобедренного треугольника АВС, значит, является и высотой, т.е. ВМ⊥АС, по условию МQ⊥ВМ.
Значит, прямая ВМ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АQC, конкретнее, MQ и AС,
и по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, т.е.
если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
ВЫВОД. ВМ⊥ (АQC), доказано.
PS рисунком 19 я только что воспользовался, решая эту же задачу, см. ниже ответ.
АВ = ВС = CD = AD = 15
HD = AD – AH = 15 - 12 = 3
Рассмотрим ∆ ВАН (угол АНВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АН² + ВН²
ВН² = 15² - 12²
ВН = 225 - 144 = 81
ВН = 9
∆ АКН подобен ∆ ВКС по двум углам
угол ВСА = угол CAD – как накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС
угол АНВ = угол СВН = 90° – ВН - высота ромба
Составим отношения сходственных сторон:
ВС/ АН= ВК/ КН = КС/ АК →
ВК / КН = 15 / 12 = 5 / 4
Но ВН = 9
Значит, ВК = 5 , КН = 4
ОТВЕТ: ВК = 5 , КН = 4