Добрый день, ученик! Давайте решим эту задачу вместе.
У нас есть равнобокая трапеция, в которой тупой угол равен 135°. Для начала, давайте вспомним некоторые свойства трапеции.
Свойства трапеции:
1. У трапеции есть две параллельные стороны, которые называются основаниями. Обозначим их как a и b.
2. У трапеции есть две непараллельные стороны, которые называются боковыми сторонами.
3. Углы, образованные противоположными боковыми сторонами, называются основными углами.
4. Сумма основных углов трапеции всегда равна 360°.
5. Основные углы, образованные тупым углом трапеции, равны.
Теперь давайте приступим к решению задачи.
У нас даны следующие данные: тупой угол равен 135°, меньшее основание равно 4 см, а высота равна 2 см. Обозначим большее основание как b.
Шаг 1: Найдем большее основание трапеции.
Так как трапеция равнобокая, угол, образованный меньшим основанием и боковой стороной, также равен 135°. Таким образом, мы можем использовать свойство 4 основных углов трапеции.
135° + 135° + Угол между боковыми сторонами = 360° (свойство 4)
2 * 135° + Угол между боковыми сторонами = 360° (упрощаем выражение)
270° + Угол между боковыми сторонами = 360°
Угол между боковыми сторонами = 360° - 270°
Угол между боковыми сторонами = 90°
Таким образом, мы нашли угол между боковыми сторонами, который равен 90°. Теперь у нас есть информация о трапеции, чтобы продолжить решение задачи.
Шаг 2: Найдем большее основание трапеции.
Для этого нам понадобится применить тригонометрический закон синусов к прямоугольному треугольнику, образованному боковой стороной трапеции и ее высотой.
Согласно закону синусов:
sin(угол между боковыми сторонами) = высота / большее основание
Подставим известные значения:
sin(90°) = 2 / b
Синус 90° равен 1, поэтому получаем:
1 = 2 / b
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на b:
b = 2
Таким образом, мы нашли большее основание трапеции, которое равно 2 см.
Шаг 3: Найдем площадь трапеции.
Площадь трапеции можно найти, используя формулу:
Площадь = (сумма оснований * высота) / 2
Подставим известные значения:
Площадь = (4 + 2) * 2 / 2
Площадь = 6 * 2 / 2
Площадь = 12 / 2
Площадь = 6
Таким образом, площадь трапеции равна 6 квадратным сантиметрам.
Я надеюсь, что я смог четко и подробно объяснить решение этой задачи. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!
У нас есть равнобокая трапеция, в которой тупой угол равен 135°. Для начала, давайте вспомним некоторые свойства трапеции.
Свойства трапеции:
1. У трапеции есть две параллельные стороны, которые называются основаниями. Обозначим их как a и b.
2. У трапеции есть две непараллельные стороны, которые называются боковыми сторонами.
3. Углы, образованные противоположными боковыми сторонами, называются основными углами.
4. Сумма основных углов трапеции всегда равна 360°.
5. Основные углы, образованные тупым углом трапеции, равны.
Теперь давайте приступим к решению задачи.
У нас даны следующие данные: тупой угол равен 135°, меньшее основание равно 4 см, а высота равна 2 см. Обозначим большее основание как b.
Шаг 1: Найдем большее основание трапеции.
Так как трапеция равнобокая, угол, образованный меньшим основанием и боковой стороной, также равен 135°. Таким образом, мы можем использовать свойство 4 основных углов трапеции.
135° + 135° + Угол между боковыми сторонами = 360° (свойство 4)
2 * 135° + Угол между боковыми сторонами = 360° (упрощаем выражение)
270° + Угол между боковыми сторонами = 360°
Угол между боковыми сторонами = 360° - 270°
Угол между боковыми сторонами = 90°
Таким образом, мы нашли угол между боковыми сторонами, который равен 90°. Теперь у нас есть информация о трапеции, чтобы продолжить решение задачи.
Шаг 2: Найдем большее основание трапеции.
Для этого нам понадобится применить тригонометрический закон синусов к прямоугольному треугольнику, образованному боковой стороной трапеции и ее высотой.
Согласно закону синусов:
sin(угол между боковыми сторонами) = высота / большее основание
Подставим известные значения:
sin(90°) = 2 / b
Синус 90° равен 1, поэтому получаем:
1 = 2 / b
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на b:
b = 2
Таким образом, мы нашли большее основание трапеции, которое равно 2 см.
Шаг 3: Найдем площадь трапеции.
Площадь трапеции можно найти, используя формулу:
Площадь = (сумма оснований * высота) / 2
Подставим известные значения:
Площадь = (4 + 2) * 2 / 2
Площадь = 6 * 2 / 2
Площадь = 12 / 2
Площадь = 6
Таким образом, площадь трапеции равна 6 квадратным сантиметрам.
Я надеюсь, что я смог четко и подробно объяснить решение этой задачи. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!