Вравнобедренном треугольнике авс точки к и м являются серединами сторон ав и вс соответсвенно. bd - медиана треугольника авс. жокажите, что треугодьник bkd= треугольнику bmd
Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.). Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6. Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ) Найдем основание трапеции: АМ+МD 6+6=12
Продолжив перпендикуляр, опущенный к диаметру, до его пересечения с окружностью по другую сторону диаметра, получим хорду, два отрезка которой равны по √21 каждый. Диаметр окружности тоже хорда, только самая большая.
При пересечении двух хорд произведения их отрезков, которые получаются точкой пересечения, равны.
Пусть один отрезок диаметра будет х, тогда второй будет (d-x) d=2r Найдем диаметр. из площади круга. S=πr² r²=S:π r²=25 r=√25=5 d=10 Произведение отрезков хорды равно (√21)·(√21)=21 см Произведение отрезков диаметра равно х(10-х) см И эти произведения равны. 10х - х²=21 Домножим всё на -1 и перенесем все в левую сторону уравнения. х² -10х+21=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня х₁=7 х₂=3 Оба корня подходят. Отрезки диаметра, на которые его делит перпендикуляр. равны 7см и 3 см.
