Решение
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, < АВС = 180° - 30° = 150°
Пусть АВ = 4см
ВС = 4√3 см
Найдем по теореме косинусов диагональ основания АС.
АС² = АВ² + ВС² - 2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС² = 16 + 48 + [32√3*(√3)]/2=112
АС = √112 = 4√7
Высота призмы
СС₁ = АС / ctg(60°)=(4√7) / 1/√3
CC₁ = 4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S = H*P = 4√21*2(4+4√3) = 32√21*(1+√3) см²
ответ: 32√21*(1+√3) см²
М-вершина пирамиды, О-точка пересечения диагоналей квадрата
МК-высота боковой грани
тр-ник МОК-прямоугольный
MO^2 +OK^2=MK^2
12^2+(a/2)^2=15^2
a^2/4=225-144; a^2=4*81; a=√(4*81)=2*9=18
Из прямоуг. треугольника МКД: МД=√(15^2+9^2) =√306-,боковое ребро. Что-о ответ некрасивый!