Question

Длины a, b, и с сторон некоторого треугольника удовлетворяют соотношению(на фотографии). докажите, что треугольник- прямоугольный.

Answer 1

Объяснение:

треугольник является прямоугольным, когда выполняется теорема Пифагора. Заменим a^4 = t; b^4 = m; c^4 = n;

2(t² + m² + n²) = (t + m + n)²

2t² + 2m² + 2n² = t² + m² + n² + 2tm + 2tn + 2mn

t² + m² + n² - 2tm - 2tn - 2mn = 0

(t-m)² + n² - 2tn - 2mn = 0

n² - 2n(t + m) + (t - m)² = 0

D/4 = (t+m)² - (t-m)² = 4mt ⇒ √D/2 = 2√(mt)

n = t + m ± 2√(mt) = (√t ± √m)²

Вернемся к замене:

c^4 = (√(a^4) ± √(b^4))²

c^4 = (a² ± b²)²

c² = | a² ± b² |

Возьмем знак "+", получим теорему Пифагора, что и требовалось доказать.