Основания трапеции равны 6 и 10 боковые стороны продолжены до пересеченмя в точке к. найдите расстояние от точки к до вершин нижнего основания трапецмм,если боковые стороны трапеции равны 4 и 7 см
Трапецию назовем АВСД АД-большее основание=10 ВС-меньшее основание=6 тогда ищем стороны треугольника АК и КД. треугольники АКД и ВКС подобны, причем АК/ВК=КД/КС=10/6 ноАК=ВК+4 (ВК+4)/ВК=10/6 10ВК=6ВК+24 ВК=6⇒ АК=ВК+4=10
Так как угол КСЕ равен 126', то угол МСЕ равен 180-126=54' Рассмотрим треугольник МСЕ, по условию угол КМЕ=углу КЕМ СЕ биссектриса делит угол КЕМ на две равные чести, откуда угол СЕМ=1/2 угла КЕМ=1/2 угла КМЕ, зная это составим уравнение: Х + 1/2Х + 54' = 180' 1.5Х( или 3/2Х) +54'=180' 1.5Х = 126' Х=84', И так, мы узнали угол КМЕ, он равен 84', так как треугольник равнобедренные то КЕМ тоже равен 84' И по сумме градусных мер треугольника 180-84-84= 12' ответ:84',84',12'. ( если что то непонятно, оставляйте комментарии, удачи )
Пользуясь теоремой о биссектрисе угла (каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон) можно сделать вывод, что точка F- Точка пересечения двух биссектрис, получается эта точка одновременно лежит и на первой биссектрисе, и на второй, поэтому она равноудалена от сторон AD и BC. это означает, что перпендикуляр, опущенный на *прямую* AB, равен перпендикуляру, опущенному на сторону ВС, дальше нужно доказать, что СF=FD, как соответственно равны стороны прямоугольных треугольников, катеты которых равны нашим перпендикулярам, доказать равенство треугольников нужно через равенство перпендикуляров, и прилежащих к ним углов( один из них прямой, а другой равен другому как вертикальные), то есть по второму признаку равенства треугольников
АД-большее основание=10
ВС-меньшее основание=6
тогда ищем стороны треугольника АК и КД.
треугольники АКД и ВКС подобны, причем АК/ВК=КД/КС=10/6
ноАК=ВК+4
(ВК+4)/ВК=10/6
10ВК=6ВК+24
ВК=6⇒ АК=ВК+4=10
КД/КС=10/6, КД=КС+7⇒(КС+7)/КС=10/6
4КС=42⇒КС=10,5⇒ КД=10,5+7=17,5
ответ 10 см, 17,5 см