Основания трапеции равны 26 см и 16 см.
Объяснение:
Пусть дана трапеция ABCD со средней линией EF.
Диагонали трапеции делят среднюю линию на три части:
EM, MN и NF, причем MN = 5 см.
Отрезки ЕМ и NF - средние линии треугольников АВС и DBC, так как они параллельны стороне ВС и соединяют середины двух других сторон.
Следовательно, ЕМ = NF = BC/2. Но ЕМ+NF = EF - MN = 21-5 =16см.
Тогда ЕМ = NF = 8см =>
BC = 16cм.
Средняя линия равна полусумме оснований. =>
(AD+BC)/2 = 21 cм (дано) =>
AD = 21·2 -BC = 26 см.
Рассмотрим один из двух треугольников, полученных при проведении диагонали в боковой грани параллелепипеда:
Треугольник прямоугольный т.к. параллелепипед прямой, по этой же причине один из острых углов равен 30°; гипотенуза (диагональ боковой грани) равна 8см; катет лежащий напротив угла в 30° (боковое ребро) равен половине гипотенузы: 8см:2 = 4см; другой катет (сторона основания), по теореме Пифагора, равен √(8²-4²) = √(64-16) = √48 см.
Объём параллелепипеда можно найти через его высоту (в нашем случаи это и боковое ребро) и площадь основания. В основании лежит квадрат, поэтому его площадь равна (√48 см)² = 48 см².
Тогда объём равен 4см · 48см² = 192 см³
ответ: 192см³.
