1) Сначала докажем, что четырехугольник ABCD параллелограмм:
О1:X=0+2:2=1;y=2+0:2=1;z=0+2:2=1-Середина АС
О1(1;1;1)
О2:x=1+1:2=1;y=0+2:2=1;z=0+2:2=1-Середина BD
О2(1;1;1)
AB^2=(0-1)^2+(2-0)^2+(0-0)^2=5
AD^2=(1-0)^2+(2-2)^2+(2-0)^2=5
АВ = AD, так что
ABCD — параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.
4)т.А(1;1;1), т.B(x;y). Вектор AB(x-1;y-1;0-1).Вектор a(1;2;3).Составим уравнения, используя условие коллинеарности:(x-1) / 1 = (y-1) / 2 = (0-1) / 3.Решим уравнения:(x-1) / 1 = (0-1) / 3; x-1 = -1/3; x = (3/3)-(1/3) = 2/3.(y-1) / 2 = (0-1) / 3; y-1 = (-1/3)*2; y = (3/3) - (2/3) = 1/3.ответ: Вектор AB(-1/3;-2/3;-1).
CB/AC = 2√2
CB/6 = 2√2
СВ = 6*2√2 = 12√2
По т. Пифагора
AB = √(6²+(12√2)²) = √(36+288) = √324 = 18