Вариант 1
1. диагональ прямоугольника образует угол 40° с одной из его сторон. найдите
hos
тупой угол между диагоналями этого прямоугольника.
2. в прямоугольнике abcd диагонали пересекаются в точке о. найдите
диагональ ас, если o. b = 2,3 см.
3. на стороне ad прямоугольника abcd (см. рис. 87), у которого вс = 10, отмечена точка к так, что bk = 8 и 2cbk = 30°. найдите периметр прямоугольника.
b
k
d
рис. 87.
Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.