Даны координаты вершин треугольника АВС: A (-4;1), B (-2;4), С(1;2).
1) Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √13 ≈ 3,605551275.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √13 ≈ 3,605551275.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √26 ≈ 5,099019514.
Есть ответ на одно задание - треугольник равнобедренный.
2) Получив значения длин сторон, найдём площадь по формуле Герона.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = 6,15506.
Подставив данные, получаем S = 6,5 кв.ед.
Можно применить формулу расчёта площади по координатам вершин треугольника.
Площадь треугольника ABC:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 6,5
.
ОБозначим : ∠ С = ∠Е = α
ВС = DE = m
В Δ АВС : cos C =BC/AC ⇒ AC= BC/cosC =m/cosα AC = m/cosα
В ΔKBE : cos E = DE/KE ⇒KE=DE/cosE = m/cosα KE=m/cosα
итак, AC = KE = m / cos α