Давайте без точки О. 1. Строим АК. То есть надо разделить угол А ПОПОЛАМ. Из точки А циркулем делаем засечки D и E (одним радиусом) . Затем ставим острие циркуля в точки D и E и описываем равными радиусами дуги, пересекающиеся в точке F. Прямая, соединяющая А и F делит угол А пополам. Продолжаем эту прямую до пересечения со стороной ВС и получаем точку К. 2) Строим ВМ. То есть надо разделить сторону АС пополам. Одним раствором циркуля (большим половины АС) делаем засечки с двух сторон от АС. Соединяем точки засечек. Пересечение этой прямой с АС и дает точку М - середину АС. 3)Строим СН. То есть надо опустить из точки С перпендикуляр на АВ. Из точек А и Б проводим окружности, проходящие через точку С. Соединяем точки пересечения этих окружностей. Точка пересечения этой прямой с о стороной АВ и есть точка Н.
BD - , большая диагональ. Обозначим половину диагонали ВО = у.
АС - меньшая диагональ.Обозначим её половину АО = х
Рассмотрим ΔАВО , в котором АВ = 39 ,АО=х , ВО =у.
условию задачи BD - AC = 42 ⇒ 2 y - 2 [ = 42 ⇒ y - х = 21 ⇒ у=21+х
По т. Пифагора AB² = AO²+BO²
39² = x² + (21+x)²
1521 = x² + 441 + 42 x + x²
2 x² + 42 x + 441 - 1521 = 0
2 x ² + 42 x - 1080 = 0
x² + 21 x - 540 = 0
D = b² - 4 a c = 21²-4·1·(-540) = 441 + 2160 = 2601 = 51²
x(1)= (21-51)/2 = - - 15 (не имеет смысла)
x(2)= (51+21)/2 = 72/2 = 36
Меньшая диагональ АС = 2х = 2·36 = 72
Большая диагональ BD = 2· y = 2·(21 + x)= 2·(21 + 36) = 2 ·57 =114