Два отрезка заключены между параллельными плоскостями. проекцией этих отрезков на плоскости 1 дм и 7 дм. найти длину этих отрезков, если из разность равна 4 дм.
Если трапеция вписана в окружность, то центр этой окружности может лежать только на БОЛЬШЕМ из оснований, так как диаметр - наибольшая из хорд окружности. Теорема: "(угол между пересекающимися хордами). Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых ими дуг: α=(дугаАВ+дугаCD)/2". В нашем случае пересекающиеся хорды - это диагонали трапеции. Дуги АВ и CD равны, так как стягиваются равными хордами (трапеция равнобедренная). Тогда градусная мера этих дуг равна 48°. На эти же дуги опираются вписанные углы АСВ и ВDA. Значит эти углы равны по 24°. Углы АВС и ВСD равны 180°-24°=156°. (свойство трапеции). ответ: углы трапеции <A=<D=24°, <B=<C=156°.
М - середина АС (по условию) и угол ВМА = 90градусов, значит ВМ - медиана и высота треугольника АВС. Следовательно треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС (по признаку равнобедренного треугольника). Угол А равен углу С ( так как углы при основании равнобедренного треугольника). Угол С - это ВСА ( можно и так, и так), и он равен 70градусов. Так как ВМ - медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, то она является биссектрисой. Значит угол МВС равен половине угла АВС и равен 20градусов
AB | b AD -AC = 4дм
|\
| ' \ Найти AC,AD
| ' \ Решение:
b | ' \ AD² = BD² +AB² (1)
| ' \___ AC²=BC² +AB² (2) (1) - (2)
B C D AD² -AC² =BD² -BC²= 49 -1 =48
AD-AC =4 (дм по усл.) AD = 4+AC
AD² - AC² =48
(4+AC)² -AC² =48
AC² +8AC +16 -AC² = 48
8AC = 32
AC =4 (дм)
AD = 4+4 =8 (дм)