№186
Дано:
a и b ∩ c
а) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°
в) ∠1 = 45°, ∠7 = 3∠3
----------------------------------
Доказать:
a║b
Доказательство:
а) ∠1 = ∠3 - (вертикальные углы) ⇒ ∠3 = 37°
∠7 = ∠5 = 143° - (вертикальные углы)
∠3 и ∠5 - соответственные углы при прямых a, b и секущей с ∠3+∠5 = 37°+143° = 180° ⇒ a║b - по признаку параллельных прямых.
в) ∠1 = ∠3 = 45° - (вертикальные углы).
Так как ∠7 = 3∠3 ⇒ ∠7 = 3×45° = 135°
∠5 = ∠7 = 135° - (вертикальные углы)
∠3 и ∠5 - соответственные углы при прямых a, b и секущей с ∠3+∠5 = 37°+143° = 180° ⇒ a║b - по признаку параллельных прямых.
ответ: Что и требовалось доказать
P.S. - рисунок показан внизу там где 1 рисунок
№192
Дано:
∠BАC = 40°
∠BCE = 80°
CK - биссектриса ∠BCE
--------------------------------------
Доказать:
BK║AB
Доказательство:
Так как CK - биссектриса, то ∠ECK = ∠KCB = 40° ⇒ ∠BАC = ∠ECK = 40°, ∠BAC и ∠ ECK - соответственные углы при прямых AB, CK и секущей с AC ⇒ AB║CK по признаку параллельности прямых.
ответ: Что и требовалось доказать
P.S. - рисунок показан внизу там где 2 рисунок
Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не больше данного от данной точки. Поверхность шара называется сферой.
Сфера - поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
Уравнение сферы на картинке
2. Изобразим схематически шар и диаметр АВ сечения, проведенного под углом 45° к его радиусу.
Треугольник АОВ - равнобедренный прямоугольный, и его гипотенуза ( диаметр сечения) равна 8√2
Радиус сечения вдвое меньше =4√2
Сечение шара плоскостью - круг.
Площадь круга
S=πr²
Площадь сечения = π (4√2)² =32 см²
3. Проводим ВВ₁ || OO₁
Треугольник АВВ₁ - прямоугольный
АВ₁=8 ( по теореме Пифагора) или потому то это египетский треугольник
АВ₁²=АВ²-ВВ₁²=10²-6²=64=8²
Рассмотрим треугольник АОВ₁ ( см рисунок справа)
Равнобедренный треугольник. проведем высоту ОК. По теореме Пифагора
ОК=3.
Или потому что треугольник АОК - египетский
ОК- расстояние между плоскостью, содержащей отрезок АВ и плоскостью, содержащей ось ОО₁
пусть большая сторона х, тогда вторая 0,5х, а третья - х-8
х+0,5х+х-8=62
2,5х=70
х=28. вторая сторона 14см. третья - 20см
Проверяем 28+14+20=62