Так как в окружность основания вписан прямоугольный треугольник, а прямой угол, вписанный в окружность, всегда опирается на диаметр. гипотензу этого треугольника, равная 21 (по теореме Пифагора), является диаметорм основания конуса.
Радиус его составит 21/2 = 10,5, а площадь основания конуса будет равна 110,25пи.
Итак, у нас есть образующая конуса, есть радиус основания - найдем высоту конуса (по теореме Пифагора она равна квадратному корню из суммы квадратов радиуса основания и образующей, т.е. (17 1/2)^2 + 10,5^2).
Найдя высоту конуса и зная площадь основания, найдем его объем:
V = 1/3*Sосн*H
"Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины";
"Медиана, проведенная из вершины угла к основанию равнобедренного треугольника является биссектрисой этого угла и высотой треугольника" (На всякий случай. В дальнейшем пригодится :)
Рассмотрим треугольник ВНС - прямоугольный.
ВС = 10 см, МС = 8 см (АС:2 = 16:2 = 8 см)
ВН^2 = BC^2 - HC^2 = 10^2 - 8^2 = 6 см (теорема Пифагора)
BO:OН=2:1 => BO=4см (2x+x=6; 3x=6; x=2 => BO=2*2=4см).
АО аналогично, т.е. равно 4 см
tg A=(корень с 21)/2=BC/AC. BC=AC*(корень с 21)/2, AB^2=BC^2+AC^2, AB^2=(AC*(корень с 21)/2)^2+AC^2=21*AC^2/4+AC^2=25*AC^2/4, 225=25*AC^2/4, AC^2=36, AC=6