Длина ребра куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 4 см.Найти расстояние между прямой AD и плоскостью СD₁A₁. || a= 4 см ; d(AD; пл.(СD₁A₁)) -?.
плоскость СD₁A₁ ≡ плоскость СD₁A₁B₁ (Плоскости совпадают _ одна и та же плоскость). плоскости ADC₁B₁ и СD₁A₁B₁ взаимно перпендикулярны * * * (ADC₁B₁СD₁A₁B₁) ⊥(СD₁A₁B₁ ) * * * Допустим O точка пересечение диагоналей DC₁ и D₁C (DC₁ ⊥ D₁C) грани DCC₁D₁. Отрезок DO и есть расстояние между прямой AD и плоскостью СD₁A₁ . DO =DC₁/2 =(a√2)/2 = (4√2)/2 см =2√2 см.
Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов. Углы К и F следовательно равны 90 градусов. Треугольники MKN и MFN - прямоугольные. Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN. Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны. Значит, угол MNF равен углу MNK.
Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.
|| a= 4 см ; d(AD; пл.(СD₁A₁)) -?.
плоскость СD₁A₁ ≡ плоскость СD₁A₁B₁
(Плоскости совпадают _ одна и та же плоскость).
плоскости ADC₁B₁ и СD₁A₁B₁ взаимно перпендикулярны
* * * (ADC₁B₁СD₁A₁B₁) ⊥(СD₁A₁B₁ ) * * *
Допустим O точка пересечение диагоналей DC₁ и D₁C (DC₁ ⊥ D₁C) грани DCC₁D₁.
Отрезок DO и есть расстояние между прямой AD и плоскостью СD₁A₁ . DO =DC₁/2 =(a√2)/2 = (4√2)/2 см =2√2 см.
ответ: 2√2 см.