Дано хорды AB, CD пересекаются в точке Е, СЕ : ЕС = 1:2 AD =8м CD =6м Найти АЕ и BЕ Решение: По свойству хорд: АЕ *ВЕ = СЕ*ЕD CE = 6 : 3 *1 =2(м) ED = 6 : 3 *2 =4(м) AE +BE =8 AE*BE =8
В равнобедренном треугольнике угол с градусной мерой в 120 градусов будет являться лежащим напротив основания данного треугольника, а оставшиеся два, равных друг другу угла (т.к. они лежат у основания этого треугольника), будут равны (180-120):2=30 градусов. Значит, высота, опущенная к основанию равнобедренного треугольника, будет являться катетом в равнобедренном треугольнике. Эта высота лежит напротив угла в 30 градусов, т.е. она равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника. Сама высота проведена к середине основания, т.к. проведена из тупого угла в равнобедренном треугольнике. Значит, отрезок, соединяющий середины боковой стороны(гипотенузы) и основания, будет проведён из прямого угла в прямоугольном треугольнике к середине его гипотенузы. Значит, этот отрезок является медианой в прямоугольном треугольнике, проведённой из прямого угла. А как мы все знаем, медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой же гипотенузы. То есть искомый нами отрезок равен высоте, значение которой нам известно. Таким образом, отрезок равен 3-ём см. ответ: 3 см.
Для упрощения решения введем некоторые обозначения BL=l(не известна), BC=b , AB=a(не известна), AL=m, LC=n(тоже не известна) l=b-m l²=ab-mn (формула нахождения длины биссектрисы), m/a=n/b(свойство бисс-сы) a=mb/n Вобщем теперь тебе надо решить уравнение(b-m)²=mb²/n - mn и из него найти n зная b и m) потом когда найдешь n подставишь его и найдешь а Зная а найдешь b и после этого можешь вычислять углы) Обозначим угол при основании треугольника α) a/sinα=b/sin(180-2α) a/sinα=b/sin2α a*sin2α=b*sinα a*2sinα*cosα=b*sinα cosα=b/2a когда вычислишь косинус то найдешь угол α) а потом сможешь найти еще один угол треугольника равный 180-2α) Так найдешь все углы
AD =8м CD =6м
Найти АЕ и BЕ
Решение:
По свойству хорд: АЕ *ВЕ = СЕ*ЕD
CE = 6 : 3 *1 =2(м)
ED = 6 : 3 *2 =4(м)
AE +BE =8
AE*BE =8
AE(8-AE) =8
AE² -8AE +8=0
D = 64 -32 =32 √D =+-4√2
AE1 = 4+2√2 AE2 =4-2√2
BE1 =4-2√2 BE2 = 4+2√2
Отрезки: (4+2√2)м (4-2√2)м