Боковая сторона равна 4,15 см
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
ΔАА₁В = ΔСС₁В по 1-му признаку равенства треугольников (АВ = ВС как боковые стороны равнобедренного треугольника, ВА₁ = ВС₁ как половинки равных боковых сторон треугольника и ∠В - общий угол)
Тогда медианы АА₁ = СС₁ = 3см
По свойству медиан треугольника АА₁ и СС₁ точкой пересечения О делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому
А₁О = 1см, а ОС = 2см.
По свойству смежных углов ∠COА₁ = 180° - ∠АОС = 180° - 100° = 80°
В Δ СОА₁ по теореме косинусов можно найти половину боковой стороны СА₁
СА₁² = А₁О² + ОС² - 2 · А₁О · ОС · cos 80°
СА₁² = 1² + 2² - 2 · 1 · 2 · 0,1736 = 4,3054
СА₁ = √4,3054 = 2,075 (см)
ВС = 2 · СА₁ = 2 · 2,075 = 4,15 (см)
Если в трапеции провести среднюю линюю, то она будет параллельна основаниям. Теперь рассмотрим треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и МЕНЬШИМ основанием. В этом треугольнике часть средней линии трапеции тоже будет средней линией (параллельна основанию и проходит через середину одной стороны), поэтому средняя линяя трапеции проходит через середину диагонали. Кроме того, отрезок средней линии трапеции между диагональю и боковой стороной равен половине МЕНЬШЕГО основания.
Ясно, что все это справедливо и для другой диагонали, другой боковой стороны и другого отрезка средней линии между ними.
Получилось, средняя линяя проходит через середины диагоналей, и делится диагоналями на три отрезка, крайние из который равны половине меньшего основания.
Третий отрезок (a и b - основания трапеции, b - меньшее)
x = (a + b)/2 - (b/2 + b/2) = (a - b)/2, чтд.
На самом деле про середины можно сразу сослаться на теорему о пропорциональных отрезках секущих линий между параллельными прямыми. Из неё сразу следует, что прямая, проходящая через середину какой-то боковой стороны, поделит пополам и диагонали, и другую боковую сторону, и высоту, и вообще любой прямой отрезок, соединяющий точки верхнего и нижнего оснований.
Что касается расчета, то и его можно сделать проще, хотя казалось бы - куда проще.
Дело в том, что отрезок средней линии от левой боковой стороны до ближайшей диагонали равен половине меньшего основания (как средняя линия в треугольнике, образованном левой боковой стороной, меньшим основанием и этой диагональю), а - ТОЧНО ТАК ЖЕ - отрезок средней линии трапеции от левой боковой стороны до СЛЕДУЮЩЕЙ диагонали является средней линией в треугольнике, образованном левой боковой стороной, большим основанием и этой самой диагональю, то есть это отрезок равен половине большего основания. Искомый же отрезок равен их разности, откуда сразу получается ответ, даже и считать ничего не надо.
tg A= BC /AC
tg 30= BC/ 19√3
√3/3 = BC/ 19√3
ВС= √3·19·√3 / 3 =19
ВС=19