Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник, в случае правильной четырехугольной призмы - основанием призмы является квадрат. Правильная четырехугольная призма - прямоугольный параллелепипед. Пусть данная призма - АВСДА₁В₁С₁Д₁ Сделаем рисунок. (Во втором рисунке призма «уложена" на боковую грань для большей наглядности. ) Решение. АВ ⊥ ВС1 (если прямая перпендикуляра плоскости, она перпендикулярна любой прямой на этой плоскости). Диагональ АС₁ - гипотенуза прямоугольного треугольника АВС₁ Тогда АВ, сторона основания, противолежащая углу 30º, равна половине АС₁ АВ=ВС=СД=ДА=2 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. D²=а²+b²+c²16=2²+2²+h²⇒ h²=16-8=8 h=√8=2√2 Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра ее основания на высоту. Р=4*2=8 см Ѕ бок=8*2√2=16√2 см² -------------. Высоту призмы можно найти иначе. а) Сначала найдем диагональ ВС₁ боковой грани- она равна АС₁·cos 30°=(4 √3):2=2 √3 Высоту h трапеции найдем по т. Пифагора из треугольника ВСС₁ h² =(2 √3)²+2²=12-4=8 h=2√2 ------- б) Тот же результат получим, найдя по т. Пифагора из треугольника АВС₁ диагональ ВС₁ боковой грани, затем из прямоугольного треугольника ВСС₁ высоту призмы СС₁.
АВ=ВС, АВ - диаметр окружности. Окружность пересекает стороны АС и ВС в точках М и Н соответственно. ВН=7 см, МС=3 см. Построим отрезки ВМ и АН, которые пересекаются в точке К. ∠ВМА=∠ВНА=90° так как они вписанные в окружность и опираются на дугу в 180°. В равнобедренном тр-ке АВС ВМ⊥АС, значит АМ=МС ⇒ АС=2МС=6 см. Тр-ки АНС и ВМС подобны т.к. ∠С - общий и оба прямоугольные. Пусть НС=х, ВС=ВН+НС=7+х. ВС/МС=АС/НС, (7+х)/3=6/х, 7х+х²=18, х²+7х-18=0, х>0, значит х≠-9, х=2. НС=2 см, АВ=ВС=7+2=9 см - это ответ.
ВС:12=1:2
2ВС=12
ВС=6
ответ: 6