Все рёбра треугольной пирамиды равны. Найти угол наклона:
а) Бокового ребра к плоскости основы.
б) боковой грани к площине основы/
Объяснение:
АВСМ -пирамида, пусть ребро равно х.
a)Угол наклона бокового ребра к плоскости основания это ∠МАО.
Т.к АВ=ВС=АС, то высота проецируется в центр основания О , точку пересечения медиан.Тогда АО=2/3*АН, где АН медиана, ВН=х/2 .
Из ΔАВН-прямоугольного, АН=√(х²-х²/4)=(х√3)/2. Тогда АО=( х√3)/3.
ΔАОМ-прямоугольный, cos∠МАО=АО/АМ , cos∠МАО=( х√3)/3:х=√3/3,
∠МАО=arccos(√3/3) .
ОМ=√(х²-( х√3)/3)² )=(х√6)/3
б)В равностороннем ΔАВС , медиана АН является высотой . Тогда МН⊥ВС по т. о трех перпендикулярах и ∠АНМ-линейный угол между боковой гранью и плоскостью основания.
ОН=1/3*АН , ОН=(х√3)/6.
ΔОНМ-прямоугольный ,tg∠AHM=MO/OH , tg∠AHM=2√2 , ∠AHM=arctg(2√2).
Острые: 10.6.
Вертикальные: 2 и 12. 4 и 5. 7 и 8. 11 и 9.
Прямые: 1. 2. 3. 4. 5. 12.
Накрест лежащие: 2 и 5. 11 и 8.
Тупые: 7. 8. 9. 11.
Односторонние: 2 и 3. 11 и 6.
Смежные: 1 и 2. 1 и 12. 3 и 4. 3 и 5. 10 и 11. 10 и 9. 6 и 7. 6 и 8.
Соответственные: 1 и 3. 2 и 4 .5 и 12. 10 и 6. 11 и 7. 9 и 8.
Объяснение: