5) Периметр квадрата со стороной AM равен 4AM.
4AM=2BC <=> AM=BC/2
Отрезок из прямого угла к гипотенузе, равный ее половине - медиана.
AM - медиана и высота, следовательно △ABC - равнобедренный, острые углы 45.
6) Продолжим перпендикуляр BO до пересечения с AD в точке P.
OBM= 90-OMB =BCM
△ABP=△BCM (по катету и острому углу)
AP=BM=BN => PD=NC
PNCD - прямоугольник, диагонали являются диаметрами описанной окружности.
COP=90, точка O лежит на окружности с диаметром CP.
Вписанный угол NOD опирается на диаметр ND, NOD=90
В этом случае ищем длину AB, BC, AC.
Для этого пользуемся формулой:
Отсюда АВ = корень из 64+9 = корень из 73;
ВС = 6, АС = корень из 73;
АВ и АС равны, поэтому АВС - равнобедренный.
Найдём выстоу АР. Для этого найдём ВР = ВС/2 = 3.