Верно ли следующее суждение? 1)если площадь треугольника со сторонами 3 и 4 равна 6,то третья сторона этого треугольника равна 5. 2)в треугольнике со сторонами 2,3 и 4 косинус угла ,лежащего против меньшей стороны ,меньше чем 2/3.
Предположим, что существует треугольник (не прямоугольный), в котором две стороны 3 и 4, а площадь равна 6. Тогда на сторону а=4 опускаем высоту из противолежащего угла и записываем: S=1/2*a*h. a=4 => 1/2*4*h=6 => h=3 Но в прямоугольном треугольнике катет (в данном случае высота h=3) не может равняться гипотенузе (в данном случае сторона b=3). Значит изначально треугольник был прямоугольный со сторонами 3 и 4 и гипотенузой, равной 5
2.
Треугольник со сторонами 2,3,4 не является прямоугольным (2^2+3^2=13; значит в прямоугольном треугольнике гипотенуза должна была быть <4).
По теореме косинусов: a^2 = b^2 + c^2 — 2bc · cos α
Осталось подставить числа (известные стороны) и найти единственное неизвестное: cos α
1) Рассмотрим 2 треугольника: АВВ1, АОС1: - оба прямоугольные - уголВАО общий известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна π/2), или: уголАВВ1+уголВАВ1=уголАОС1+уголС1АО(=π/2), очевидно: уголВАВ1≡уголС1АО(≡ВАО), уголАВВ1≡уголАВС, уголАОС1≡уголАОС⇒получаем: уголАВС+уголВАО=уголАОС+уголВАО, уголАВС=уголАОС, ч.т.д
или вот так: уголВСС1=уголОСВ1 (вертикальные при пересекающихся ОС1иВВ1)) Тогда π/2-уголВСС1=π/2-уголОСВ1, а из треугольников(прямоугольных) ΔВСС1, ΔОСВ1 получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить: уголАВС=уголАОС, ч.т.д
2) это утверждение верно, только если АС=СВ, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов = 1/2 гипотенузы. Доказательство. Дано тр. АВС. Угол С- прямой Доказать: СВ = 1/2 АВ 1)Угол В = 180 - 90 - 30 = 60 гр.(по теореме о сумме углов треуг. 2) Проведём из вершины угла С медиану СF, которая равна по определению медиана, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы, то треугольники CAF и CBF- равнобедренные. По доказанному CF=AF=BF Следовательно, у треуг. CFB углы при основании равны:∠B=∠BCF=60º.Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BFC∠BFC =180º -(∠B+∠BCF)=60º.Поскольку все углы треугольника BFC равны, то этот треугольник — равносторонний.Значит, все его стороны равны и
1.
Предположим, что существует треугольник (не прямоугольный), в котором две стороны 3 и 4, а площадь равна 6.
Тогда на сторону а=4 опускаем высоту из противолежащего угла и записываем:
S=1/2*a*h.
a=4 => 1/2*4*h=6 => h=3
Но в прямоугольном треугольнике катет (в данном случае высота h=3) не может равняться гипотенузе (в данном случае сторона b=3).
Значит изначально треугольник был прямоугольный со сторонами 3 и 4 и гипотенузой, равной 5
2.
Треугольник со сторонами 2,3,4 не является прямоугольным (2^2+3^2=13; значит в прямоугольном треугольнике гипотенуза должна была быть <4).
По теореме косинусов: a^2 = b^2 + c^2 — 2bc · cos α
Осталось подставить числа (известные стороны) и найти единственное неизвестное: cos α