1.угол N равен углу A,BC=12 CM=6 CN=4 найти AC
2.ВС ⊥ АС - значит, ∆ АВС прямоугольный.
∆ ABC~∆ AFE - оба прямоугольные с общим острым углом А.
Судя по отношения катета и гипотенузы в ∆ АFE, этот треугольник- египетский, значит, и ∆ АВС - египетский с отношением сторон 3:4:5 и коэффициентом подобия k=12:3=4, откуда АВ=5•4=20 см.
Полное решение:
∆ AEF~∆ ABC. Из подобия треугольников следует отношение ВС:EF=AB:AE
12:6=AB:10
6АВ=120 АВ=20 см
3.Дано :
СD = 4 , BC=9 ;
∠3 = ∠1 + ∠2 .
∠CDA =∠CAD +∠ DAB * * * ∠3 = ∠1 + ∠2 * * *
но
∠CDA = ∠B + ∠ DAB (как внешний угол ΔDAB )
следовательно ∠B = ∠CAD .
---
По первому признаку подобия ΔACD ~ ΔBCA
( ∠ C - общее и ∠CAD =∠B )
AC /BC =CD /AC ⇔ AC² =BC*CD ⇒ AC = √(BC*CD)
AC =√(BC*CD) = √(9*4) =3*2 =6.
ответ : AC = 6.
Объяснение:
№1 a - катет, b - катет, с - гипотенуза.
sin45° = a/c
a = c * sin45° = (18 * √2)/2 = 9√2 (см)
a = b = 9√2 (см)
№2
S = a² * sin50° = 4 * 0.76 = 3.04 (см²)
№3 Тут некрасивые числа, поэтому я не хочу решать)
№4 a - катет, b - катет, с - гипотенуза.
sin∠α = a/c = 15/25 = 0.6 (в таблице брадиса 0.6 равен 37°)
cos∠β = a/c = 15/25 = 0.6 ( 53° )
ответ: 53° и 37°
№5
ответ: А, Г
№6 ABCD - прям. АС - диагональ, ∠CAD = 40°
cos40° = AD/AC
AD = AC * cos40° = 12 * 0.76 = 9.12 (см)
sin40° = CD/AC
CD = AC * sin40° = 12 * 0.64 = 7.68 (см)
P = 2*(AD+CD) = 2*(9.12+7.68) = 2 * 16.8 = 33.6 (см)
№7 ABCD - трап. BK - высота.
В трапеции в которую можно вписать круг, сума боковых сторон, равна суме оснований.
AB + CD = BC + AD
Далее за теоремой Пифагора:
AB² = BK² + AK²
AK = √AB²-BK² = √17²-8² = √289-64 = √225 = 15 (см)
Проводим с точки C такую же высоту к основе (высота CN)
ND = AK
BC + AD = 17*2 = 34 (см)
BC + KN = BC + AD - 2AK = 34 - 2 * 15 = 4 (см)
BC = KN
BC = 4/2 = 2 (см)
ответ: 2 см...
