Question

На рисунке 47 изображена треугольная призма abca1b1c1. четырёхугольник afoc сечение призмы плоскостью проходящей через прямую ас и точку о принадлежащую ребру в1с1 . установите взаимное расположение прямых асиоf​

Answer 1

Для решения данной задачи, давайте внимательно рассмотрим данную информацию.

Имеется треугольная призма abca1b1c1.

Четырёхугольник afoc - это сечение призмы плоскостью, которая проходит через прямую ас и точку о, принадлежащую ребру в1с1.

Таким образом, нам нужно определить взаимное расположение прямых ас и оf.

Для начала, посмотрим на рисунок.

b1 c1
|\ |
| \|
a1--c
| \
| \
a-----c1
\ |
\ |
\ |
\ |
\|
b

На рисунке видно, что прямая ас проходит через вершину a и ребро ac. А точка о находится на ребре в1с1.

Так как через прямую ас проходит плоскость, то мы можем провести перпендикулярную прямую из точки о на эту плоскость, которая будет пересекать прямую ас.

Для этого, нарисуем перпендикуляр к плоскости, проходящий через точку о:

b1 c1
|\ |
| \|
o \
| \
a1----------c
| \
| \
a-------------c1
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\|
b

Теперь, когда нам дана прямая оf, рассмотрим взаимное расположение прямых ас и оf.

1. Если прямая оf пересечет прямую ас, то взаимное расположение прямых будет пересекающимися.

b1 c1
|\ |
| \|
o \
| \
a1----------c
| \
| \
a-------------c1
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\f |
\|
b

2. Если прямая оf параллельна прямой ас, то взаимное расположение прямых будет параллельным.

b1 c1
|\ |
| \|
o \
| \
a1----------c
| \
| \
a-------------c1
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\f
b

3. Если прямая оf совпадает с прямой ас, то взаимное расположение прямых будет совпадающим.

b1 c1
|\ |
| \|
o
|
a1----------c
| \
| \
a-------------c1
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\\
b

Таким образом, в данной задаче взаимное расположение прямых ас и оf может быть пересекающимися, параллельным или совпадающим, в зависимости от точного положения точки о на ребре в1с1. Окончательный ответ на задачу будет зависеть от этого положения.