Формула объёма пирамиды V=S•h:3. Пусть данная пирамида SABCD, SM=L– апофема, ЅН - высота, угол ЅМН= α
Пирамида правильная, следовательно, её основание - правильный многоугольник, грани - равнобедренные треугольники, вершина проецируется в центр основания.
Апофемой называют высоту грани правильной пирамиды. Апофема ЅМ - перпендикулярна АВ, её проекция НМ – перпендикулярна АВ ( по т. о 3-х перпендикулярах).⇒ ∆ ЅНМ – прямоугольный, ВМ=АМ, КН=МН и КМ параллельна и равна ВС. Высота ЅН=L•sinα. BC=2NM=2•L•cosα ⇒S(ABCD)=4L²•cos²α V=4L²•cos²α•L•sinα:3=4L³•cos²α•sinα:3,
Правильный четырехугольник - это просто квадрат. Центр окружности находится в точке пересечения диагоналей - эта точка РАВНОУДАЛЕНА от всех вершин на расстояние, равное половине диагонали :) Диагональ квадрата равна 6*корень(2), поэтому...
ответ 3*корень(2).