Цилиндр.
S осевого сечения = 24 (м²).
H (ОО₁) = 3 м.
Найти:S бок поверхности - ? (м²).
Решение:Пусть а - АВ, CD; b - BC, AD.
D - диаметр.
Так как H = OO₁ = 3 м ⇒ AB = CD = H = OO₁ = 3 м.
Осевое сечение этого цилиндра - прямоугольник. Осевое сечение этого цилиндра не может быть квадратом, так как S квадрата = а² = 3² не будет равняться 24 м².
S прямоугольника = ab = 24 (м²).
⇒ b = S прямоугольника/а = 24/3 = 8 (м).
Итак, ВС = AD = 8 (м).
D - BC, AD ⇒ D = BC = AD.
R - радиус.
R = D/2 = 8/2 = 4 (м).
S бок поверхности = 2πRh = π(2 * 4 * 3) = 24π (м²).
ответ: 24π (м²).
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:ΔАВС - прямоугольный.
∠А = 90°.
∠С = 30°.
Точка М - середина СВ.
МН - серединный перпендикуляр.
Доказать:МН < больший катет (АС) в 3 раза.
Доказательство:Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Следовательно -
∠С+∠В = 90°
∠В = 90°-∠С
∠В = 90°-30°
∠В = 60°.
Проведём медиану к гипотенузе. Она пересечёт точку М, так как эта точка середина по условию.
Медиана, проведённая к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два равнобедренных треугольника (так как медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине).
То есть -
ΔАСМ и ΔАМВ - равнобедренные.
Рассмотрим ΔАМВ - равнобедренный. У него есть угол в 60°, а значит, он и равносторонний (признак равностороннего треугольника).
Следовательно, по свойству равностороннего треугольника, ∠АМВ = 60° (каждый угол равностороннего треугольника равен по 60°).
Рассмотрим ΔАСМ - равнобедренный. ∠С = ∠МАС = 30° (так как углы у основания равнобедренного треугольника равны.
Рассмотрим ∠НМВ = 90°.
∠НМВ = ∠НМА+∠АМВ
∠НМА = ∠НМВ-∠АМВ
∠НМА = 90°-60°
∠НМА = 30°.
Так как ∠НМА = ∠НАМ, то ΔАНМ - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника. Причём НМ = АН (так как лежат против равных углов в одном треугольнике).
Рассмотрим ΔСНМ - прямоугольный. Пусть катет НМ - х.
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.
То есть -
СН = 2*НМ
СН = 2х.
Но НМ = АН = х (по выше доказанному).
Поэтому -
АС = СН+АН
АС = 2х+х
АС = 3х.
А теперь составим отношение АС и НМ, и сравним их -
Это нам и нужно было доказать.
ответ:что требовалось доказать.
