Если АВ=ВС=АС=8 см, то основание - равносторонний треугольник. Двугранный угол МВСА - это угол между гранью ВСА и основанием. Проведём перпендикулярное сечение к ребру ВС (это линия пересечения заданных плоскостей) через МА. Получим прямоугольный треугольник МАД, где угол МДА и есть искомый угол. АД (высота равностороннего треугольника) равна 8*сos30 = = 8*(√3/2) = 4√3 см. Тогда искомый угол МДА равен: <МДА = arc tg (MA/AД) = arc tg (12/(4√3) = arc tg 3/√3 = 60°.
Треугольная пирамида SАВС, SА ⊥АС и АВ. АС=6, ВС=4 СL=LS, CM=MA ⇒LM - средняя линия ⊿ SAC ⇒ LM ⊥AC и ⊥ВМ ⇒ плоскость ВLM ⊥ плоскости АВС. Треугольник ВСМ - прямоугольный (угол С по условию прямой) Отношение катетов ⊿ ВМС =3:4, ⇒ ⊿ ВМС - египетский и ВМ=5 ( проверьте по т.Пифагора) Искомое расстояние - перпендикуляр СН. СН - высота прямоугольного треугольника ВСМ. Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. СН² =ВН*НМ НМ- проекция катета СМ на гипотенузу ВМ. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу СМ²=ВМ*НМ 9=5*МН МН=9:5=1,8 СН²=(5-1,8)*1,8=5,76 СН=2,4
Двугранный угол МВСА - это угол между гранью ВСА и основанием.
Проведём перпендикулярное сечение к ребру ВС (это линия пересечения заданных плоскостей) через МА.
Получим прямоугольный треугольник МАД, где угол МДА и есть искомый угол.
АД (высота равностороннего треугольника) равна 8*сos30 =
= 8*(√3/2) = 4√3 см.
Тогда искомый угол МДА равен:
<МДА = arc tg (MA/AД) = arc tg (12/(4√3) = arc tg 3/√3 = 60°.