Высота треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершин треугольника на противоположную сторону. В тупоугольном треугольнике высота опускается на продолжение стороны. Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке. В случае тупого угла пересекаются продолжения высот. МЕДИАНОЙ треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении 2:1, считая от вершины. БЕССЕКТРИСА треугольника делит угол треугольника пополам. Три биссектрисы пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, в списанной в треугольник. Напомним, что высота треугольника - - это перпендикуляр, опущенный из его вершин на противоположную сторону. Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке.
В равнобедренном тр-ке высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и медианой. Значит по Пифагору боковая сторона равна √(64+36) = 10см. Косинус угла равен отношению прилежащего катета (высота нашего треугольника) к гипотенузе (боковая сторона), то есть Cosα = 8/10 = 0,8. Отсюда α = 36° (по таблице). Значит угол, противоположный основанию нашего треугольника равен 72°, а его косинус (опять же по таблице) равен 0,31. По теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Значит увадрат искомой медианы равен: 100+25-30*0,31 = 125 - 9,3 =116,7. Тогда медиана равна 10,76см.
