Назовам треуг. АВС и высота ВК. по т. Пифагора КС^2=ВС^2-ВК^2=12^2-8^2=80 КС=4 корня 5 тогда АС=2×4корня5=8корня5 S=ВК×АС/2=(8×8корня5)/2=32корня5 р полупериметр =Р/2=(12+12+8корня5)/2=12+4корня5 r= S/p=(32корня5)/(12+4корня5) R=abc/4S R=12×12×8корня5/32корня 5=36 проведем высоту АТ S=AB×ВС×sinB/2=72sinB sinB=S/72=(32корня5)/72=(4корня5)/9 АТ=АВ×sinB=12×(4корня5)/9=(16корня5)/3
. Так как АВ||СD, то угол ABD равен углу BDC, Треугольники ABD и BDC равнобедренные, так как их боковые стороны AB, BD и BC - радиусы окружности и равны 5. Диагональ АС может быть найдена из треугольник ABC (он тоже равнобедренный, АС - его основание), Надем АС из свойства синуса угла В при вершине данного треугольника. Угол B=β+γ, из тругольника BDC γ=180−2β. Тогда угол B=β+180−2β=180−β. Из равнобедренного треугольника ABC имеем AC=2∗AB∗sin(180−β2)=10∗sin(90−β/2)=10∗cos(β/2). cos(β/2) найдем из равнобедренного треугольника ABD: cos(β/2)=h/AB, где h - высота данного треугольника (обозначена синей линией на рисунке). h=52−32−−−−−−√=4, тогда cos(β/2)=4.5, следовательно, AC=10∗45=8. ответ 8.
Признаки равенства прямоугольных треугольников : 1. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 2. Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 4. Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
по т. Пифагора
КС^2=ВС^2-ВК^2=12^2-8^2=80
КС=4 корня 5
тогда АС=2×4корня5=8корня5
S=ВК×АС/2=(8×8корня5)/2=32корня5
р полупериметр
=Р/2=(12+12+8корня5)/2=12+4корня5
r= S/p=(32корня5)/(12+4корня5)
R=abc/4S
R=12×12×8корня5/32корня 5=36
проведем высоту АТ
S=AB×ВС×sinB/2=72sinB
sinB=S/72=(32корня5)/72=(4корня5)/9
АТ=АВ×sinB=12×(4корня5)/9=(16корня5)/3