Периметр прямоугольника 60 см. может ли длина одной из сторон этого прямоугольника быть равной 31 см? - id543221420221219 от 1406052005 19.12.2022 06:51

Question

Геометрия: Периметр прямоугольника 60 см. может ли длина одной из сторон этого прямоугольника быть равной 31 см? объясни свой ответ.

1406052005 · Accepted Answer

Раз уж первую задачу решили правильно, её расписывать не буду.
2) В прямоугольном треугольнике катет равен среднему пропорциональному гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу. Другими словами, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета.
АВ²=АН·АС=10·40=400,
АВ=20 - это ответ.

3) Точка, равноудалённая от сторон треугольника является центром вписанной в него окружности. Он, в свою очередь, лежит на пересечении биссектрис треугольника, значит АО - биссектриса угла АВС. ∠АВС=2∠АВО=2·39=78°.
В тр-ке АОС ∠ОАС+∠ОСА=(∠ВАС+∠ВСА)/2=(180-∠АВС)/2=(180-78)/2=51°.
∠АОС=180-(∠ОАС+∠ОСА)=180-51=129° - это ответ.

PS. Так как точка О не является центром описанной вокруг треугольника окружности, нельзя говорить о том, что угол АВС вписанный и, тем более, что угол АОС центральный и что он равен двум вписанным.

Периметр прямоугольника 60 см. может ли длина одной из сторон этого прямоугольника быть равной 31 см? объясни свой ответ.

MOGZ ответил