Обозначим точку пересечения биссектрис ∠А и ∠В буквой О, а биссектрисы АК и ВМ. Тогда ∠АОМ - внешний для треугольника АОВ при вершине О. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов не смежных с ним: ∠АОМ=∠ОАВ+∠ОВА. Но т.к. ∠ОАВ и ∠ОВА - половины углов А и В, их полная сумма вдвое больше. ∠А+∠В=2∠АОМ=2•40°=80° Из суммы углов треугольника на долю ∠С приходится 180°-80°=100° ответ:∠С=100°
Решение умных людей ) не мое , но все же 1. строим тр-к авс с углами альфа (вершина а) и бета (вершина с) при основании. 2. строим биссектрисы углов а и с. 3. радиусом св с центром в точке с проводим полуокружность с пересечением стороны ас в точке d. дугу dв откладываем вправо от точки в и еще откладываем половину дуги угла бета. получили точку м. угол dсм равен 2,5 бета. 4. радиусом сm, с центром в т. а проводим дугу угла альфа. 5. измеряем дугу половины угла альфа. 6. эту дугу откладываем по дуге угла мсb от точки м в сторону точки в. получили точку n. 7. угол acn = 2,5 бета - 0,5 альфа.
Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
Тогда ∠АОМ - внешний для треугольника АОВ при вершине О.
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов не смежных с ним:
∠АОМ=∠ОАВ+∠ОВА.
Но т.к. ∠ОАВ и ∠ОВА - половины углов А и В, их полная сумма вдвое больше.
∠А+∠В=2∠АОМ=2•40°=80°
Из суммы углов треугольника на долю ∠С приходится
180°-80°=100°
ответ:∠С=100°