Пусть BN=NC=6; MN прл АВ => BC пп MN, а также и КМ (по условию); => KN пп BC.
a) KN = корень(КМ^2 + MN^2) = корень (252), не упрощается.
b) в пр тр-ке KAM катеты 6 и 6*корень(3), поэтому угол KAM = 60 градусам.
АК = 2*АМ=12; тр-к АВК равнобедренный (и прямоугольный, так как АВ пп АМ и КМ, а => АВ пп АК :))
SABK = 12*12/2 = 72
SAMB = 6*12/2 (между прочим, и = SABK*cos(KAM)) = 36;
c) Поскольку ВС прл плоскости АКМ, то расстояние от АК до ВС равно АВ (которая пп беим прямым) ;
*пп - перпендикулярно;
прл - параллельно;
тр-к - треугольник
пр тр-к - прямоугольный треугольник.
Построим треугольник АВС. Из точки В проведём перпендикуляр ВД к АС . Для этого продолжим АС, поскольку угол ВАС больше 90, это пересечение будет за пределами треугольника. На плоскости L возьмём точку К. Проведём к ней перпендикуляр ВК из В.Это и будет искомое расстояние. ДС ребро двугранного угла образованного плоскостью L и плоскостью АВС.Угол КДВ=30 это линейный угол данного угла. Найдем ВД. Применим теорему Пифагора. ВД это общий катет треугольников ДВА и ДВС. Обозначим ДА=Х. Тогда( АВ квадрат)-(АД квадрат)=(ВС квадрат-ДС квадрат). Или (169-Х квадрат)=((225-(4+Х)квадрат). 169-Хквадрат=225-16 -8Х-Хквадрат. Отсюда Х=АД=5. Тогда ВД =корень из(АВ квадрат-АДквадрат)=корень из(169-25)=12. Отсюда искомое расстояние ВК=ВД*sin30=12*1/2=6.
/a/ = 10, вектор a{х+2; х} модуль вектора а равен корень квадр. из суммы квадратов его кординат
10^2 = (х+2)^2 + х^2
100 = х^2 + 4х +4 + х^2
2х^2 + 4х - 96 = 0
х^2 +2х - 48= 0
х = 6, х = - 8
итак, a{8;6}; a{-6; - 8}