90
Объяснение
Пусть дана трапеция ABCD, где ВС=7, AD=63, АВ=18, cosА=(4√3)/7
Надо найти S трапеции: Sтр - ?
1) Опустим перпендикуляр BH на сторону AD ⇒ образуется ΔABH, где АВ=18, cos∠BAH=(4√3)/7
2) Найдем sin∠BAH, используя основное тригонометрическое тождество: sin²α+cos²α=1 ⇒ sinα = √1-cos²α ⇒ sin∠BAH=√1-((4√3/7))² ⇒ sin∠BAH=√1-(48/49) ⇒ sin∠BAH=1/7
3) Найдем высоту BH: BH=AB*sin∠BAH ⇒ BH=18/7
4) Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту: Sтр=((63+7)/2)*18/7 ⇒ Sтр=35*(18/7) ⇒ Sтр=90.
Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
90
Объяснение:
Обозначим трапецию ABCD
CosA=4√3\7
Проведем высоту из вершины В, пусть это ВК
Тогда SinA=BK\AB
SinA=√(1-Cos²A)=√(1-(4√3\7)²)=√(1-48\49)=√1\49=1\7
h=BK=1\7*18=18\7
S=((7+63)*18)\(2*7)=90