1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
Найдем длину хорды AB по теореме косинусов
AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2*OA*OB*cos AOB
AB^2 = 18^2 + 18^2 - 2*18*18*cos 102 = 2*324*(1 - cos 102) ~ 782,73
AB ~ √(782,73) ~ 28
Высота цилиндра OO1 = BC = AB*tg BAC = 28*tg 60 = 28√3
Объем цилиндра V = pi*R^2*H = pi*18^2*28√3 = 9072*pi*√3 куб.см.