Question

В треугольнике MNK точка P и E лежат на сторонах MN и MK соответственно так, что PE || NK, MP=8, MN=12, ME=6. Найдите а) MK; б) PE:NK; в

Answer 1

Добрый день! Давайте рассмотрим вашу задачу поэтапно.

Перед тем, как начать решение, посмотрим на изначальные данные:
- У нас есть треугольник MNK.
- Точка P и точка E лежат на сторонах MN и MK соответственно.
- Отрезок PE параллелен стороне NK.
- Даны следующие значения: MP = 8, MN = 12, ME = 6.

Теперь перейдем к решению.

а) Найдем значение MK.

1. Возьмем во внимание, что отрезок PE параллелен стороне NK. Это означает, что треугольники MEP и MKN подобны.
2. Используя подобные треугольники, можем определить отношение длин отрезков ME и MN: ME/MN = EP/KN.
Вставив значения длин, получим 6/12 = EP/KN.
Упростим это уравнение: 1/2 = EP/KN.
3. Так как отрезок EP равен 6, можем записать: 1/2 = 6/KN.
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на KN:
KN * 1/2 = 6.
4. Распишем это уравнение: KN/2 = 6.
Чтобы избавиться от деления на 2, умножим обе стороны на 2:
KN = 6 * 2.
5. Вычислим: KN = 12.

Таким образом, получаем, что значение MK равно 12.

б) Найдем отношение PE к NK.

1. Используя отношение из пункта 2 предыдущего решения, получим следующую пропорцию: 1/2 = EP/KN.
2. Так как значение EP равно 6, можем записать: 1/2 = 6/KN.
3. Для того чтобы выразить отношение PE к NK, перепишем это уравнение, умножив обе стороны на 2: 2 * 1/2 = 2 * 6/KN.
Получим: 1 = 12/KN.
4. Рассмотрим уравнение подробнее: 1 = 12/KN.
Чтобы избавиться от деления, умножим обе стороны на KN:
KN = 12.

Таким образом, отношение PE к NK равно 12.

в) Решение этой части при текущих условиях не требуется, поскольку вопрос гласит: "Найдите а)" и "б)".

Итак, в результате решения получаем:
а) Значение MK равно 12.
б) Отношение PE к NK равно 12.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять решение задачи на полной основе. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!