Угол между диаметром ав и хордой ас равен 30°. через точку с проведена касательная, пересекающая прямую ав в точке к. найдите радиус окружности, если ск = 4 см.(желательно с рисунком)
А) Пусть дана равнобедренная трапеция АВСД, где АД=30 дм, АВ=СД=10 дм, ∠А=∠д=56°. Найти S.
Проведем высоты ВН и СК. Найдем АН из ΔАВН. ∠АВН=90-56=34° По теореме синусов sin 90°\AB=sin 34°\AH AH=10*0,5592=5,6 дм; КД=АН=5,6 дм. Найдем высоту ВН по теореме Пифагора: ВН²=10²-5,6²=100-31,36=68,64; ВН=8,3 дм. ВС=АД-АН-КД=30-5,6-5,6=18,8 дм. S=(ВС+АД):2*ВН=(18,8+30):2*8,3=203 дм² ответ: 203 дм²
б) Пусть дана трапеция АВСД - равнобедренная, ВС=20 дм, ВН=15 дм, ∠А=∠Д=34° Найти S.
Проведем высоты ВН и СК=15 дм. Найдем АВ из ΔАВН. sin34°\15=sin90°\АВ; АВ=15\0,5592=27 дм. АН²=АВ²-ВН²=729-225=504; АН=22,4 дм АН=КД=22,4 дм АД=22,4 + 20 + 22,4 = 64,8 дм
∠ACO = ∠CAO = 30°
∠COK = ∠ACO + ∠CAO = 30°+30° = 60° - внешний угол ΔACO
OC⊥CK - радиус в точку касания ⇒
ΔOCK -прямоугольный; ∠OCK = 90°; ∠COK = 60° ⇒
R = OC = CK*ctg 60° =