Основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника равны 12см и 10см, а основание другого равнобедренного треугольникк и проведенная к нему медиана равны 18 см и 12 см. подобны ли данные треугольники?
В подобных треугольниках углы равны))) поэтому основания должны быть пропорциональны: 12 / 18 = 2/3 --это возможный коэффициент подобия... т.е. нужно доказать или равенство углов при основаниях в этих (разных) треугольниках (в каждом треугольнике они равны, т.к. треугольники равнобедренные))), или вычислить отношение боковых сторон, должно получиться тоже 2/3 одна боковая сторона 10, другая = √(12²+9²) = √(9*(16+9)) = √(9*25) = 3*5 = 15 10 / 15 = 2/3 ---треугольники подобны... проверим углы при основаниях: cos(x1) = 6/10 = 0.6 cos(x2) = 9/15 = 3/5 = 0.6 и углы при основаниях равны
SB перпендикулярен ( АВС ) AB, ВС принадлежат ( АВС ) Значит, SB перпендикулярен AB и ВС → ∆ ABS , ∆ BCS – прямоугольные
SB перпендикулярен ВС BC перпендикулярен CD, так как в основании пирамиды лежит квадрат Значит, SC перпендикулярен CD по теореме о трёх перпендикулярах → ∆ CDS – прямоугольный
SB перпендикулярен AB AB перпендикулярен AD Значит, SA перпендикулярен АD по теореме о трёх перпендикулярах ∆ ADS – прямоугольный
Из этого следует, что все боковые грани пирамиды являются прямоугольными треугольниками
Рассмотрим ∆ ABS (угол ABS = 90°): cos SAB = AB/ AS AS = AB / cos SAB = 2 / ( 1/2 ) = 4 см
tg SAB = BS / AB BS = AB × tg SAB = 2 × √3 = 2√3 см
АВС - правильный треугольник со стороной а. АО - радиус описанной окружности. R=АО=а√3/3. ∠АОВ=∠ВОС=АОС=360/3=120°. Так как точка М - середина дуги АВ, то ∠АОМ=∠АОВ/2=60°. Соответственно ∠АОN=60°, а ∠MON=120°. Большая дуга MN равна 360-∠MON=360-120=240°. Вписанный угол MAN опирается на дугу MN и равен её половине. ∠MAN=∩MN/2=240/2=120°. Треугольники AMN и OMN равны, т.к. оба равнобедренные, у них общее основание и углы при вершинах равны, значит углы при основании тоже равны. Соответственно ΔOMN=ΔOBC, значит MN=BC=a. В четырёхугольнике AMON стороны равны, значит он ромб, значит АР=РО. АР=R/2=а√3/6. В правильном треугольнике АЕН АР - высота. Для правильного тр-ка h=a√3/2 (здесь а другая, только для формулы) ⇒ а=2h/√3. ЕН=2·АР/√3=2·а√3/(6√3)=а/3 (здесь а - сторона тр-ка АВС. а=АВ). MN=a, ЕН =а/3. Исходя из симметрии построенного чертежа, ΔAMP=ΔANP, значит МЕ=NН. МЕ=NН=(MN-ЕН)/2=(а-а/3)/2=а/3. МЕ=ЕН=NН=а/3. Доказано.
поэтому основания должны быть пропорциональны: 12 / 18 = 2/3 --это
возможный коэффициент подобия...
т.е. нужно доказать или равенство углов при основаниях в этих (разных) треугольниках (в каждом треугольнике они равны, т.к. треугольники равнобедренные))), или вычислить отношение боковых сторон, должно получиться тоже 2/3
одна боковая сторона 10, другая = √(12²+9²) = √(9*(16+9)) = √(9*25) = 3*5 = 15
10 / 15 = 2/3 ---треугольники подобны...
проверим углы при основаниях:
cos(x1) = 6/10 = 0.6
cos(x2) = 9/15 = 3/5 = 0.6 и углы при основаниях равны