Стороны треугольника равны 13 см, 20 см и 21 см. он вращается вокруг прямой, содержащей наибольшую из его сторон. найти объем и площадь поверхности тела вращения.
Добрый день, я буду играть роль школьного учителя и помогу вам решить задачу.
Для начала, давайте разберемся, что такое тело вращения. Тело вращения получается, когда фигура вращается вокруг некоторой оси, и образует объем и площадь поверхности.
В данной задаче треугольник вращается вокруг прямой, содержащей его наибольшую сторону длиной 21 см.
1. Начнем с объема тела вращения.
Чтобы найти объем, мы должны посчитать объем цилиндра, который образуется при вращении треугольника вокруг оси. Объем цилиндра можно найти по формуле: V = π*r^2*h, где V - объем, π - число пи (приближенно 3.14), r - радиус оси вращения и h - высота цилиндра. В данном случае, радиус оси вращения равен половине длины наибольшей стороны треугольника, то есть r = 21/2 = 10.5 см. Теперь нам нужно найти высоту цилиндра.
Высота цилиндра - это длина третьей стороны треугольника, которая соединяет концы наибольшей стороны и проходит через центр треугольника.
Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины этой стороны. По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.
В нашем случае, наибольшая сторона треугольника - это гипотенуза, поэтому a = 13 см, b = 20 см. Подставляя значения в формулу, получаем: 13^2 + 20^2 = c^2, 169 + 400 = c^2, 569 = c^2. Извлекая квадратный корень, получаем c = √569 ≈ 23.85 см.
Таким образом, высота цилиндра равна 23.85 см.
Подставляя полученные значения в формулу V = π*r^2*h, получаем: V = 3.14 * 10.5^2 * 23.85 ≈ 2014.91 см^3 (округляем до двух десятичных знаков).
Таким образом, объем тела вращения составляет около 2014.91 см^3.
2. Теперь перейдем к площади поверхности тела вращения.
Чтобы найти площадь поверхности, мы должны посчитать площадь поверхности цилиндра и прибавить к ней площадь треугольника на одной из оснований цилиндра.
Площадь поверхности цилиндра можно найти по формуле: S = 2*π*r*h + 2*π*r^2, где S - площадь поверхности.
Значение r и h мы уже рассчитали ранее: r = 10.5 см, h = 23.85 см.
Подставляя полученные значения в формулу, получаем: S = 2*3.14*10.5*23.85 + 2*3.14*10.5^2 ≈ 1655.62 см^2 (округляем до двух десятичных знаков).
Таким образом, площадь поверхности тела вращения составляет около 1655.62 см^2.
Я надеюсь, что ясно объяснил решение задачи и вы поняли каждый шаг. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
169-x²=400-(21-x)²=400-441+42x-x²
42x=210
x=5
h=√(169-25)=√144=12
S=2πh*(13+20)=24*33*π
V=1/3*21*(144π)=7*144*π