Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 6дм и наклонена к плоскости основания под углам 30градусов. вычислите площадь: основания призмы боковой грани призмы.
Рисуем призму. проводим диагональ на боковой грани, тк диагональ равна 6дм и является гипотенузой получившегося треугольника, следовательно, сторона, лежащая против угла в 30гр будет рана половине гипотенузы (3дм)., потом по теореме пифагора надем сторону треугольника, лежащего в основании h=корень(6^2-3^2)=(корень(27)), после мы можем найти площадь основания S=(корень(27)^2*корень(3))/4. боковой гранью призмы является прямоугольник, его площадь будет рана S=3*корень(27).
Три стороны одинаковые, AB = BC = CD. Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD. Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник. Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма). Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета). Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа). Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b. Получаем систему { a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD) { a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD) { (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD) { ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC) Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2y - 2b = 0 b = y Подставляем { 3a + 2b = 180 { a + 4b = 180 Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2a - 2b = 0 a = b То есть все три угла равны друг другу a = b = y 3a + 2a = 5a = 180 a = b = y = 180/5 = 36 градусов. Самый большой угол y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.
Пусть большая сторона равна а, а меньшая равна b. Тогда периметр параллелограмма равен: P = 112 = 2a + 2b Площадь параллелограмма можно считать по любой стороне. Если считаем по большей, то она равна: S = a*12 А если считать по меньшей, то она равна: S = b*30 И в том, и в другом случае результат одинаков, т. е.: a*12 = b*30 Вспомним про предыдущее уравнение: 112 = 2a + 2b Получим два уравнения с двумя неизвестными. Выразим а в последнем уравнении и подставим в первое: a = 56 - b 12*(56 - b) = 30*b 672 - 12b = 30b 672 = 42b b = 16 Ну а теперь найдем площадь: S = 30*b = 30*16 = 480 см. У меня в учебнике наподобие твоей. Это как образец.
А1А равен 1/2 гипотенузы A1H (Теорема о катете, лежащем против 30градусного угла)
Т.е. А1А = 3.
АН=корень(6^2+3^2)=корень(27)=3*корень(3).
Пусть НС=х, то АС=2х.
Тогда (2х)^2=(3*корень(3))^2+x^2
4x^2=27+x^2
3x^2=27
x^2=9
x=3.
Т.е. НС=3, а АС=6.
S(основания)=НС*АН=3*3*корень(3)=9*корень(3).
S(бок.грани)=А1А*АС=3*6=18.
ответ: 9*корень(3), 18.