Эти задачи для устного счета. Если заданы апофема и высота, то нам сразу известен радиус вписанной в основание окружности, r^2 = 10^2 - 8^2 = 6^2; r = 6;
Кроме того, нам известен косинус двугранного уголла между любой гранью и основанием, он равен 6/10 = 3/5;
Высота основания (это равносторонний треугольник) в 3 раза больше, чем r, то есть 18. Боковая сторона равна 18/(корень(3)/2) = 12*корень(3); площадь основания 12*корень(3)*18/2 = 108*корень(3);
Можно теперь честно вычислить боковую поверхность, умножая апофему на сторону основания, потом деля пополам, и результат утроить (грани три);
Но резутьтат получится такой же, как если площадь основания поделить на косинус дувугранного угла между любой гранью и основанием, то есть на 3/5.
Общая площадь будет (1 + 5/3)*108*корень(3) = 288*корень(3);
По моему, 288 не слишком похоже на 468, но это правильный ответ.
Хотите, можно и так посчитать. r = 6; значит половина боковой стороны 6*ctg(30) = 6*корень(3); сторона 12*корень(3), периметр 36*корень(3), площадь 6*36*корень(3)/2 = 108*корень(3). Опять тот же результат
Боковая грань - основание 12*корень(3), высота 10, площадь 12**корень(3)*10/2 = 60**корень(3), граней 3, всего 180*корень(3); складываем и опять получаем то же самое Хотите, еще счета расскажу? и все дадут правильный результат, а не тот, который вы хотите получить :
Вся сложность - сосчитать площадь трапеции. Эта трапеция может быть разрезана на два Пифагоровых треугольника и параллелограмм, и у всех будет общая (одна и та же) высота, равная высоте трапеции.
Если взять прямоугольный треугольник со сторонами (8, 15, 17) и приставить к нему другой прямоугольный треугольник - со сторонами (15, 20, 25), так, чтобы катеты 15 совпали, а катеты 8 и 20 были бы продолжением друг друга, то получится НЕпрямоугольный треугольник со сторонами (17, 25, 28), у которого высота к стороне 25, САМО СОБОЙ, равна 15.
Теперь надо продлить сторону 28 этого треугольника за вершину, общую для сторон 25 и 28, на 16, и из этой точки провести прямую II стороне 25, и из вершины (треугольника), общей для сторон 17 и 25, провести прямую II стороне 28. То есть - "пристроить" к треугольнику (17, 25, 28) параллелограмм со сторонами 16 и 25 и высотой - тоже 15 :).
Поскольку 28 + 16 = 44, то получилась заданная в задаче трепеция. У которой высота определилась сама собой - она равна 15.
Отсюда площадь трапеции 15*(44 + 16)/2 = 450,
А объем призмы 450*5 = 2250
Конечно, есть тупые сосчитать площадь трапеции по каким-то формулам - например, отрезав от трапеции треугольник (17,25,28) (это делается линией, параллельной боковой стороне 25, через вершину, общую для боковой стороны 17 и основания 16), сосчитать его площадь по формуле Герона (получится 210), и отсюда найти высоту (к стороне 28) - она будет 15, само собой.. Есть и формула, аналогичная формуле Герона, сразу для четырехугольников... если не лень - можете все это сделать самостоятельно. ответ будет тот же.
3. через эти точки проводим прямую до пересечения с первой окружностью. И соединяем эту точку с левой точкой нашей стороны. Это и будет поворот на 60 нашей стороны.
4.берем вторую сторону , измеряем ее длину из одной точки и измеряем расстояние от второго конца нашей первой стороны, которую мы уже повернули до дальнего края второй стороны.
5.от левого конца повернутой стороны строим две окружности измеренных радиусов и в точке их пересечения получаем второй конец второй стороны.
6. И т. д. с каждой стороной.