Question

Найдите отношение объема шара к объему вписанного в него куба

Answer 1

Куб вписан в шар, =>d шара =d диагонали куба

теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d²=a²+b²+c². a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда.

куб - прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны а, => d²=3a². $a= \frac{d}{ \sqrt{3} }.$
V куба =a³

$V _{k}= (\frac{d}{ \sqrt{3} } ) ^{3} = \frac{ d^{3} }{3 \sqrt{3} }$
V шара=$\frac{4}{3} \pi R ^{3}$
$V= \frac{4}{3} \pi *( \frac{d}{2} ) ^{3}, V= \frac{ \pi d ^{3} }{6}$

Vшара /Vкуба=
$\frac{ \pi *d ^{3} }{6} : \frac{ d^{3} }{3 \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} \pi }2}$