Хорошо, я с радостью помогу тебе решить эту задачу!
Дано:
Угол треугольника: 30 градусов
Сумма гипотенузы и меньшего катета: 48 см
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Сначала нам необходимо найти меньший катет треугольника. Так как угол треугольника равен 30 градусов, то мы знаем, что противолежащий данному углу катет будет смежным катетом угла 60 градусов.
Чтобы найти смежный катет, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии. Для прямоугольного треугольника с углом 60 градусов мы знаем, что отношение смежного катета к гипотенузе равно sin(60 градусов). Для нашей задачи мы можем записать это следующим образом:
sin(60 градусов) = смежный катет / гипотенуза
Раскрывая sin(60 градусов) по определению, получим:
√3 / 2 = смежный катет / гипотенуза
Следовательно:
смежный катет = (√3 / 2) * гипотенуза
Теперь у нас есть выражение для смежного катета. Мы также знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета составляет 48 см. Используя эти данные, мы можем записать следующее уравнение:
гипотенуза + смежный катет = 48
Подставляя значение смежного катета, получим:
гипотенуза + (√3 / 2) * гипотенуза = 48
Факторизуем эту формулу:
гипотенуза * (1 + √3 / 2) = 48
Для дальнейшего упрощения, мы можем заметить, что (1 + √3 / 2) можно записать в виде общего знаменателя:
гипотенуза * (2 + √3) / 2 = 48
Умножив оба выражения на 2, получим:
гипотенуза * (2 + √3) = 96
И разделив оба выражения на (2 + √3), получим значение гипотенузы:
гипотенуза = 96 / (2 + √3)
Теперь осталось только рассчитать значение гипотенузы. Для этого мы можем воспользоваться калькулятором или выразить ответ в приближенной форме:
гипотенуза ≈ 96 / (2 + √3)
Таким образом, чтобы найти значение гипотенузы, нам необходимо разделить 96 на (2 + √3).
тогда гипотенуза х
катет 0.5х
уравнение: х+0.5х=48
1.5х=48
х=32