А) Сечение плоскостью ACD1 - это равносторонний треугольник со сторонами, равными диагоналям граней куба. Обозначим ребро куба за "а". Так как площадь сечения куба ABCDA1 B1 C1 D1 плоскостью ACD1 равна 40,5 √3 см^2, то используем формулу площади равностороннего треугольника: S = a²√3/4. У нас а равно а√2, тогда: 40,5√3 = (а√2)²*√3/4 = а²√3/2. Отсюда а² = 40,2*2 = 81, а = √81 = 9. Диагональ куба равна 9√3.
в) Площадь сечения куба плоскостью ABC1 - (это прямоугольник) равна 9*9√2 = 81√2 кв.ед.
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является так же и медианой. Зная это по теореме Пифагора найдем боковое ребро данного треугольника: АС= √(АD^2+(AB/2)^2)= √(3^2+4^2)= √(9+16)= √25=5 см
Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника: R=a^2/√((2a)^2-b^2)) (где a – боковое ребро b – основание треугольника) R=5^2/ √((2*5)^2-8^2)=25/ √(100-64)=25/ √36=25/6=4 1/6 см
Радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник: r=(b/2)* √((2a-b)/(2a+b)) r=(8/2)* √((2*5-8)/(2*5+8))=4 √(2/18)=4/3=1 1/3 см
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является так же и медианой. Зная это по теореме Пифагора найдем боковое ребро данного треугольника: АС= √(АD^2+(AB/2)^2)= √(3^2+4^2)= √(9+16)= √25=5 см
Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника: R=a^2/√((2a)^2-b^2)) (где a – боковое ребро b – основание треугольника) R=5^2/ √((2*5)^2-8^2)=25/ √(100-64)=25/ √36=25/6=4 1/6 см
Радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник: r=(b/2)* √((2a-b)/(2a+b)) r=(8/2)* √((2*5-8)/(2*5+8))=4 √(2/18)=4/3=1 1/3 см
Обозначим ребро куба за "а".
Так как площадь сечения куба ABCDA1 B1 C1 D1 плоскостью ACD1 равна 40,5 √3 см^2, то используем формулу площади равностороннего треугольника:
S = a²√3/4.
У нас а равно а√2, тогда:
40,5√3 = (а√2)²*√3/4 = а²√3/2.
Отсюда а² = 40,2*2 = 81, а = √81 = 9.
Диагональ куба равна 9√3.
в) Площадь сечения куба плоскостью ABC1 - (это прямоугольник) равна 9*9√2 = 81√2 кв.ед.