Дано:
ABCDEFGH - прямоугольный параллелепипед
AB:BC:BF = 1:2:3
Sполн = 550 см²
------------------------------------------------------------------------------
Найти:
AB - ?, BC - ?, BF - ?
Пусть AB = x см, тогда BC = 2x см, и BF = 3x см.
Запишем формулу площади полной поверхности параллелепипеда:
Sполн = 
Именно по такой формуле площади полной поверхности параллелепипеда мы найдем все длины параллелепипеда:
Sполн = 2(AB×BC+BC×BF+AB×BF)
550 = 2(x × 2x + 2x × 3x + x × 3x см)
550 = 2(2x² + 6x² + 3x²)
550 = 2×11x²
550 = 22x²
x² = 25
x = √25
x = 5 см ⇒ AB = 5 см, следовательно:
BC = 2x = 2×5 см = 10 см
BF = 3x = 3×5 см = 15 см
ответ: AB = 5 см, BC = 10 см, BF = 15 см
P.S. Рисунок показан внизу↓
Объяснение: №1. а₃=6√3, ⇒ r = а₃/2√√3 = 6√3 /2√√3= 3, a₆=r=3, ⇒ P₆=3·6=16, S₃ = a₃²√3/4 = 108√√3/4 = 28√3 №2. a₄ = 5√3, но а₄ =R√2, ⇒ R= 5√3/√2 = 5√6/4; ⇒А₄=2Rtg45°=2R = 5√6/2; ⇒ p₄= 4·5√3= 20√√3, P₄= 4·5√6/2 = 10√6; s₄= (5√3)²= 75, S₄= (5√6/2)²=37,5 №3. a₃= 3√5, ⇒ R = a₃/√3= 3√5/√3 = √15; a₆= 2Rtg(180°/6) = 2√15· √3/3= 2√√5; P₆= 6·2√5 =12√5; S₃= а₃²√3/4 = (3√5)²·√3/4 = 45√3/4
