Вправильной 4-х угольной призме сторона основания равна 6 см, боковое ребро равно 8 см. найти: расстояние от стороны основания до не пересекающей её диагонали призмы.

👇

Ответ:

Чел1046738

17.03.2021

Нижнее основание - АВСД, верхнее -А1В1С1Д1.
Найдём расстояние между скрещивающимися прямыми : стороной СД и диагональю АС1.
Это расстояние равно расстоянию между прямой СД и плоскостью АВС1Д1, где лежит диагональ АС1.
Проведём перпендикуляр ДН к прямой АД1 (он и будет являться искомой величиной,т.к. ДН перпенд-но плоскости АВС1Д1) и рассм. треуг АДД1.

$AD_1-=\sqrt{AD^2+DD_1^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\\\\S_{ADD_1}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot DD_1=\frac{1}{2}\cdot DH\cdot AD_1\\\\6\cdot 8=DH\cdot 10\; \; \to \; \; DH=\frac{6\cdot 8}{10}=4,8$

4,7(86 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

danchik56

17.03.2021

Обозначим вершины прямоугольного параллелепипеда ABCDEFGH, где прямоугольники ABCD и EFGH - противоположные грани параллелепипеда, а вершины перечислены в порядке обхода по часовой стрелке. При этом отрезок AE является ребром параллелепипеда.
Пусть AB=5, AD=13 и AE=4.

Проведем диагональ AC в прямоугольнике ABCD.
Имеем 2 равных прямоугольных треугольника: ABC и ADC. Т.к. ABCD - прямоугольник, то сторона BC равна стороне AD, а сторона AB равна стороне CD.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы (AC) равен сумме квадратов катетов (AD и BC или AB и CD). Т.е. AC² = AB²+AD².
Рассмотрим теперь треугольник ACG. Сторона CG перпендикулярно плоскости ABCD, т.к. является ребром прямоугольного параллелепипеда. Значит, CG перпендикулярна любой прямой в плоскости ABCD, в частности, прямой AC. Значит, угол ACG треугольника ACG является прямым, т.е. треугольник ACG - прямоугольный с катетами AC и CG и гипотенузой AG, которая является диагональю прямоугольного параллелепипеда.
Отсюда, по теореме Пифагора, AG² = AC²+CG².

Длина ребра CG равна длине ребра AE. Значит, AG² = AC²+AE². Подставляя вместо AC² найденное раньше выражение AB²+AD², получаем, что AG² = AB²+AD²+AE² = 5²+13²+4² = 25+169+16 = 210. Значит, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда со сторонами 4, 5 и 13 равна √210.

4,8(58 оценок)

Ответ:

antarxanoff2001

17.03.2021

Длины всех ребер правильной шестиугольной призмы равны. Вычислителе длину большей диагонали призмы, если известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 96 см².

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы находится по формуле:

$S = 6a^{2}\\96 = 6a^{2} \\a^{2} =96:6\\a^{2} =16\\a=4 (cm)$