Медианы ЕN и FM треугольника EFK, длины которых 12 и 18, пересекаются под прямым углом. Найдите площадь Треугольника EFK.
Объяснение:
1) Рассмотрим выпуклый четырёхугольник EFNM у которого диагонали , по условию, взаимно- перпендикулярны .
Его площадь можно найти по формуле S = 1/2*d₁*d₂* sin (∠d₁d₂).
S(EFNM) = 1/2*12*18* sin 90°=108 ( ед²).
2) S(EFK)=S(EFNM)+S(MNK)
3) MN-средняя линия , тк M,N-середины сторон по определению медианы . По т. о средней линии треугольника MN║EF .
ΔEFK ∼ΔMNK по 2-м углам : ∠К -общий ,∠FEK=∠NMK как соответственные при MN║EF ,секущей ЕК ⇒ сходственные стороны
пропорциональны 
, k=
. По т об отношении площадей
подобных треугольников 
или 
,
4*S( MNK)=S(MNK)+S(EFNM) ,
3(MNK)=108 , S(MNK)=36 ед².
4) S(EFK)=S(EFNM)+S(MNK) =108+36=144 ( ед²).
Мы знаем, что обыкновенные дроби подразделяются на сократимые и несократимые дроби. По названиям можно догадаться, что сократимые дроби можно сократить, а несократимые – нельзя.
Что же значит сократить дробь? Сократить дробь – это значит разделить ее числитель и знаменатель на их положительный и отличный от единицы общий делитель. Понятно, что в результате сокращения дроби получается новая дробь с меньшим числителем и знаменателем, причем, в силу основного свойства дроби, полученная дробь равна исходной.
Для примера, проведем сокращение обыкновенной дроби 8/24, разделив ее числитель и знаменатель на 2. Иными словами, сократим дробь 8/24 на 2. Так как 8:2=4 и 24:2=12, то в результате такого сокращения получается дробь 4/12, которая равна исходной дроби 8/24 (смотрите равные и неравные дроби). В итоге имеем .
В общем нужно выбрать такое число которым можно поделить знаменатель и числитель.
угол Д-прямой..значит угол СВА= 180-(45+90)=45 град.