Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ=16cм, QR=20см, PR=28см и АВ=12см, ВС=15см, АС=21см. Найдите отношение площадей
S PQR = sqrt(64*48*44*36) = 8*6*4*2sqrt(3*11) = 192sqrt(33)
S ABC = sqrt(48*36*27*33) = 4 *6*3*3sqrt(33) = 72sqrt(33)
S PQR / S ABC = 192/72 = 8/3
ответ: 8/3
Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP. NH - высота, проведённая к гипотенузе, следовательно, она является средним геометрическим для отрезков MH и HP.
Следовательно :
Тогда площадь прямоугольного треугольника MNP равна половине произведения высоты и стороны, к которой проведена эта высота.
MP - диагональ. Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равных (в частности и на равновеликих) треугольника. Следовательно, площадь прямоугольника MNPK равна произведению площади треугольника MNP на два.
S(MNPK) = 39*2 = 78.
ответ: 78 (ед^2).
Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP. NH - высота, проведённая к гипотенузе, следовательно, она является средним геометрическим для отрезков MH и HP.
Следовательно :
Тогда площадь прямоугольного треугольника MNP равна половине произведения высоты и стороны, к которой проведена эта высота.
MP - диагональ. Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равных (в частности и на равновеликих) треугольника. Следовательно, площадь прямоугольника MNPK равна произведению площади треугольника MNP на два.
S(MNPK) = 39*2 = 78.
ответ: 78 (ед^2).
Площадь треугольника
Найдем по площади Герона: р=16+20+28/2=32
S=\sqrt{32*(32-16)(32-20)(32-28)} = \sqrt{32*16*12*4}= 64\sqrt{6}
Площадь треугольника
Найдем по площади Герона: р=21+15+12/2=24
S=\sqrt{24*(24-21)(24-12)(24-15)} = \sqrt{24*3*12*9}= 36\sqrt{6}
Отношение площадей 64\sqrt{6}:36\sqrt{6}
надеюсь вы поймете)