Кут між бісектрисою і висотою прямокутного трикутника,які проведені з вершини прямого кута,дорівнює 25 градусів.знайдіть більший гострий кут трикутника. ,буду .
Биссектриса делит угол пополам. Прямой угол делится ею на два по 45º. Пусть дан ∆ АВС. Биссектриса СК, высота СН Угол между биссектрисой и высотой по условию=25º. Следовательно, острый угол НСВ равен ∠КСВ- ∠КНС=45°-25°=20° Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° Тогда угол НВС =90°-20°=70° Но угол НВС - больший острый угол ∆ АВС. ответ: Больший острый угол треугольника 70°
Высота в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой, значит АД=ДС, угол АВД= углу ДВС. Равенства треугольников АВД и ВДС можно доказать по всем трем признакам равенства треугольников: 1)по двум сторонам и углу между ними: АВ=ВС из дано, сторона ВД общая и угол АВД равен углу ДВС 2)по стороне и двум прилежащим углам:сторона ДВ общая, углы АВД и ДВС равны, углы АДВ и ВДС равны и прямые, так как ВД - высота. 3) по трем сторонам: АВ=ВС из дано, сторона ВД одщая, и АД равно ДС, так как ВД это и медиана тоже.
Решение: Радиус окружности описанной вокруг равностороннего треугольника находится по формуле: R=√3/3 - где а-сторона треугольника Высота в таком треугольнике можно найти по формуле: h=√3/a*a - где а -сторона треугольника По этой формуле найдём сторону равностороннего треугольника: а=h : √3/2 или: а=3 : √3/2=3*2/√3=6/√3 (см) Подставим найденное значение стороны треугольника в формулу для нахождения радиуса описанной окружности: R=√3/3 *6/√3=√3*6/3*√3=6/3=2 (см)
Прямой угол делится ею на два по 45º.
Пусть дан ∆ АВС.
Биссектриса СК, высота СН
Угол между биссектрисой и высотой по условию=25º.
Следовательно, острый угол НСВ равен
∠КСВ- ∠КНС=45°-25°=20°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Тогда угол НВС =90°-20°=70°
Но угол НВС - больший острый угол ∆ АВС.
ответ: Больший острый угол треугольника 70°