Теорема: сумма углов треугольников равно 180градусов. Док-во:Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем,что угол А+угол В+угол С=180 градусов. Проведем через вершину В прямую "а",параллельную стороне АС. Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых "а" и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 - накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому угол 4=углу 1, угол 5= углу 3. Очевидно,сумма углов 4,2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т.е. угол 4+угол 2+угол 5=180 градусам. Отсюда,учитывая равенства,получаем: угол 1+угол 2+угол 3=180градусам. Теорема Доказана.
Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна ее половине . В условии не сказано, параллельно какой из сторон проведена средняя линия MN, поэтому может быть два варианта решения. 1 вариант: MN параллельна основанию RS, RF=SF, RS+2*RF=30 (дано). Тогда RS=8, а RF=(30-8):2=11. 2 вариант: MN параллельна боковой стороне RF. Тогда RF=SF=8, а RS=30-2*8=14.
Оба варианта удовлетворяют условию существования треугольника (теорема о неравенстве), так как большая сторона меньше суммы двух других сторон.
Р=(5+4)*2=18 см
S=5*4=20см2