Вместе с через середину стороны ав треугольника авс проведена прямая, перпендикулярная к ав, пересекающая - id555091320200531 от gek45 31.05.2020 10:29

Question

Геометрия: Вместе с через середину стороны ав треугольника авс проведена прямая, перпендикулярная к ав, пересекающая вс в точке е. вс = 24 см, периметр треугольника аес равен 30 см . найти ас .вы можете нарисовать рисунок треугольника

gek45 · Accepted Answer

Опустим из точки S перпендикуляры: SH на сторону BC и SF на сторону CD.
SH - наклонная, AS - перпендикуляр, AH - проекция;
Согласно теореме, обратной теореме о 3 перпендикулярах, если BC перпендикулярно SH, то BC перпендикулярно AH, следовательно, AH - высота.
SF - наклонная, AS - перпендикуляр, AF - проекция;
Согласно теореме, обратной теореме о 3 перпендикулярах, если CD перпендикулярно SF, то CD перпендикулярно AF, следовательно, AF - высота.
Рассмотрим прямоугольные треугольники SAF и SAH:
1) AS - общая сторона;
2) AF=AH - т.к. высоты ромба;
Следовательно, треугольники равны по 2 катетам. Значит, SH=SF, т.е. точка S равноудалена от прямых BC и CD, что и требовалось доказать.

MOGZ ответил