В равнобедренном тре-ке высота, проведенная к основанию яв-ся и медианой, и значит делит основание пополам. 24/2=12 см Боковую сторону найдем из т. Пифагора 12²+9²= 225, т.е. боковая сторона равна 15 см Найдем полупериметр р=(15+15+24)/2= 27 см Площадь тре-ка S=24 * 9/2 = 108 см² Радиус вписан. оркуж. r=S/р = 108/27 = 4 см
Пусть H - середина АС. Тогда ВH - медиана и высота правильного треугольника АВС. SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SAC. ВH⊥АС, SH⊥AC, ⇒ ∠SHB = 60° - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к основанию.
Проведем ОК⊥SH. АС⊥SHB (ВH⊥АС, SH⊥AC), значит ОК⊥АС, ⇒ ОК⊥SAC, т.е. ОК = 2√3.
ΔОКН: sin 60° = OK / OH OH = OK / sin 60° = 2√3 / (√3/2) = 4
ΔSOH: tg 60° = SO / OH SO = OH · tg 60° = 4√3
ΔABC: OH = a√3/6 как радиус вписанной в правильный треугольник окружности, а = 6ОН / √3 = 24 / √3 = 8√3 V = 1/3 · Sосн · SO V = 1/3 · (a²√3/4) · 4√3 V = 1/3 · 64 · 3 · √3/4 · 4√3 = 64 · 3 = 192
Боковую сторону найдем из т. Пифагора
12²+9²= 225, т.е. боковая сторона равна 15 см
Найдем полупериметр
р=(15+15+24)/2= 27 см
Площадь тре-ка S=24 * 9/2 = 108 см²
Радиус вписан. оркуж. r=S/р = 108/27 = 4 см